calculo diferencial
Derivando Chismes
Presentación Del Equipo.
Competencia a Disciplinar: A partir de este blog podremos entender como es que se puede divulgar ya sea un rumor o un chisme de un pueblo a otro por medio de expresiones matemáticas para observar como funciona este planteamiento les expondremos la siguiente información en el siguiente blog
- Expositora: Karla Fernanda Monroy Plata
- Diseñadora del blog: M. Mishelt Cedillo Mateo
- Administrador: Carlos Efrain Sanches Lopez
- Secretario: William Davila Jenaro
- Encargada de recoger tareas: Cecilia Montoya Cruz
PROPUESTAS DE SOLUCIÓN
1.-Analíticamente, considerando los términos y las cantidades para descifrarlo
2.-usando términos matemáticos, ecuaciones que nos permitan obtener un resultado
3.-Darle solución solo aportando sumas y restas
4.-adivinando el resultado
5.-utilizando el método científico
VENTAJAS:
1.-podríamos reforzar nuestro conocimiento ya aprendido en clase
2.-se tendría una cifra exacta y estos términos serian correctos pues estarían comprobados
3.-se podría calcular, seria tardado pero si
4.-podríamos atinarle al resultado
5.-podríamos recabar mucha información que ayudaría a respaldar nuestra solución y así siendo esta muy eficaz y verificable pues ya se utilizaría una comprobación
DESVENTAJAS:
1.-no sabríamos si las personas que consideramos que saben el rumor sean verídicas pues no estarían comprobadas
2.-podríamos confundirnos en la resolución
3.-no sabríamos bien si no tenemos un método que lo compruebe
4.-no seria verídica nuestra respuesta corremos mucho riesgo estando mal
5.-nos llevaría mucho tiempo y lo que se requiero es saberlo rápidamente
RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA:
V= kn (8000-n)
donde:
v: velocidad de difusión del chisme
n: constante de proporcionalidad
k: numero de personas que escucharon el rumor
V= n/780 (8000-n)= 1/798 (8000-n2)
D1= del intervalo o a 8000
gráfica de la función: y= 1/798 (8000-n2)
Aymee Azucena vive en una comunidad del municipio de Acolman, cuyos habitantes son aproximadamente 8000 personas, ella estudia el 5to semestre de la preparatoria, y tiene un novio que es 4 años mayor que ella; sus amiguis, le han advertido que debe cuidarse de su propio novio, pues dicen ¡cuando obtenga lo que busca te dejara!.
Aymee hace oídos sordos a estos comentarios aunque si le incomodan de sobremanera, después de todo ella esta segura de lo que siente, bueno; pues en su salón no falta el chismosito que escucho dicho comentario y se le ocurrió hacerle una broma, así que invento el "chisme" de que Aymee estaba embarazada y comenzó a esparcir el rumor entre sus cuates y de inmediato, cual plaga se extendió.
La pobre Aymee unas horas después se entero, y se angustio. su orientadora y el maestro de Cálculo, le dijeron; el "chisme" también es un fenómeno que puede explicarse matemáticamente pues según estudios se ha comprobado que la tasa a la cual se difunde el rumor es directamente proporcional al numero de personas que han escuchado el rumor, en este caso, el chisme se difunde a una tasa de 200 personas por una hora...
¿Cuál es el modelo matemático que expresa la velocidad a la que se difunde el chisme en función del numero de personas que lo han escuchado?
V= n/780 (8000-n)= 1/798 (8000-n2)
Aymee hace oídos sordos a estos comentarios aunque si le incomodan de sobremanera, después de todo ella esta segura de lo que siente, bueno; pues en su salón no falta el chismosito que escucho dicho comentario y se le ocurrió hacerle una broma, así que invento el "chisme" de que Aymee estaba embarazada y comenzó a esparcir el rumor entre sus cuates y de inmediato, cual plaga se extendió.
La pobre Aymee unas horas después se entero, y se angustio. su orientadora y el maestro de Cálculo, le dijeron; el "chisme" también es un fenómeno que puede explicarse matemáticamente pues según estudios se ha comprobado que la tasa a la cual se difunde el rumor es directamente proporcional al numero de personas que han escuchado el rumor, en este caso, el chisme se difunde a una tasa de 200 personas por una hora...
¿Cuál es el modelo matemático que expresa la velocidad a la que se difunde el chisme en función del numero de personas que lo han escuchado?
V= n/780 (8000-n)= 1/798 (8000-n2)
¿Cuál es dominio de dicho modelo matemático?
[0,8000]
¿Cuál seria la gráfica que represente dicho modelo matemático?
y= 1/798 (8000-n2)
¿Cómo determinar el numero de personas cuando este se esparce a mayor velocidad?
Cero
¿Cuál es la velocidad de mayor esparcimiento?
Con la derivada de v es decir v´
¿Crees que sea posible que todos en el pueblo se enteraran de que Aymeé está embarazada?
Cuando x =a 4000, hay una taza máxima de esparcimiento del rumor ; v= 20050 personas por hora
DERIVADA: Es el resultado de un límite y representa la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en un punto en otras palabras es el valor de un límite del vínculo entre el aumento del valor de una función y el aumento de la variable independiente.
Derivada por la izquierda
Derivada por la derecha
FACTORIZACIÓN: Encargada de hallar dos o más factores cuyo producto es igual a la expresión dada.
LEYES DE LOS RADICALES: Los radicales indican la operación inversa a la que indican las potencias u exponentes. Por lo tanto , podemos decir que la radiación es lo contrario a la potenciación.
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Ley
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Descripción y ejemplo
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Potencia de un radical
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La potencia pasa a ser exponente del radicando y se convierte
en fracción, el índice será el denominador y el exponente el numerados.
(ⁿ√x)ᵐ=ⁿ√xᵐ
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Producto de radicales con un mismo índice radical
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El índice se conserva y los radicándose se multiplican.
ⁿ√x.ⁿ√y=ⁿ√x.y
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División de radicales con un mismo índice radical
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El índice se conserva y los radicándose se dividen.
ⁿ√x/ⁿ√y=ⁿ√x/y
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Raíz de raíces
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El radicando se conserva y los índices se multiplican.
ᵐ√ⁿ√x=ᵐ˙ⁿ√x
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LEYES DE LOS EXPONENTES: El exponente de un número dice cuántas veces se multiplica el número, lo contrario de multiplicar es dividir, así que un exponente negativo significa dividir un exponente fraccionario como 1/n quiere decir hacer la raíz n-ésima
PRODUCTOS NOTABLES:son ciertas expresiones algebraicas que se encuentran frecuentemente y que es preciso saber factorizarlas a simple vista; es decir, sin necesidad de hacerlo paso por paso.
PRODUCTO DE POLINOMIOS: la suma de varios monomios. Un monomio es un polinomio con un único término. la suma de varios monomios. Un monomio es un polinomio con un único término. La multiplicación de polinomios cumple la propiedad distributiva. Es decir, que dados tres polinomios cualesquiera se cumplirá que . Esta ley acostumbra a enunciarse diciendo que los factores se pueden agrupar de cualquier manera. Asimismo, el producto de polinomios también cumplía la propiedad conmutativa. Es decir, que dados los polinomios cualesquiera , se cumplirá que . Esta ley acostumbra a enunciarse diciendo que el orden de los factores no altera el producto.
Por lo que respecta al signo del producto de dos factores, pueden presentarse los cuatro puntos siguientes:
a) Si dos factores tienen el mismo signo positivo, su producto también tendrá signo positivo.
b) Si el multiplicador tiene signo positivo y el multiplicando tiene signo negativo, el producto tendrá signo negativo.
c) Si el multiplicando tiene signo positivo y el multiplicador tiene signo negativo, el producto tendrá signo negativo.
d) Si dos factores tienen ambos signo negativo, su producto tendrá signo positivo.
Multiplicación de monomios.
Para multiplicar monomios, se multiplican sus coeficientes y a continuación se escriben las letras diferentes de los factores ordenados alfabéticamente, elevadas a un exponente igual a la suma de los exponentes que cada letra tenga en los factores. El signo del producto será el que le corresponda al aplicar la regla de los signos.
Multiplicación de un polinomio por un monomio
Para multiplicar un polinomio por un monomio se multiplica cada uno de los términos del polinomio por el monomio, teniendo en cuenta la regla de los signos, y se suman todos los productos parciales así obtenidos.
Multiplicación de polinomios
Para multiplicar un polinomio por otro se multiplican todos los términos del multiplicando por cada uno de los términos del multiplicador, teniendo en cuenta la regla de los signos, y a continuación se efectúa la suma algebraica de todos los productos parciales así obtenidos.
DIVISIÓN DE POLINOMIOS: el dividendo coincide con el producto del divisor por el cociente.
POTENCIAL EN POLINOMIO:
la serie de potencias obtenida converge cuando |x| < 1 y en el caso particular de que n sea un entero no negativo (0, 1, 2,...) las soluciones forman una familia de polinomios ortogonales llamados Polinomios de Legendre.La potenciación de polinomios se apoya en el concepto fundamental de potencia, mismo que se define:
bn = b x b x b x b x................... x b
Lo cual quiere decir que multiplicare una base (b) por si misma una cantidad n de veces (n es el exponente).
Entonces para resolver el siguiente ejemplo: (3a3b + 5b3)2
Tendré que efectuar la siguiente multiplicación: (3a3b1 + 5b3)(3a3b1 + 5b3)
Ya que el exponente 2 me indica que lo debo multiplicar por si mismo dos veces.
Finalmente tendremos:
(3a3b1 + 5b3)(3a3b1 + 5b3) = 9a6b2 +15a3b4 +15a3b4 +25b6
(3a3b1 + 5b3)(3a3b1 + 5b3) = 9a6b2 +15a3b4 +15a3b4 +25b6
(3a3b1 + 5b3)(3a3b1 + 5b3) = 9a6b2 +30a3b4 +25b6
LIMIITE DE FERMAT: procedimiento para construir las tangentes a las curvas algebraicas de sus métodos de máximos y mínimos.
El teorema sobre la suma de dos cuadrados afirma que todo número primo p, tal que p-1 es divisible entre 4, se puede escribir como suma de dos cuadrados. El 2 también se incluye, ya que 12+12=2. Fermat anunció su teorema en una carta a Marin Mersenne fechada el 25 de diciembre de 1640, razón por la cual se le conoce también como Teorema de navidad de Fermat.
Un número de Fermat es un número natural de la forma:
F_{n} = 2^{2^n} + 1
donde n es natural.
Pierre de Fermat conjeturó que todos los números naturales de esta forma con n natural eran números primos, pero Leonhard Euler probó que no era así en 1732. En efecto, al tomar n=5 se obtiene un número compuesto:
F_{5} = 2^{2^5} + 1 = 2^{32} + 1 = 4 294 967 297 = 641 \cdot 6 700 417
TANGENTE: Una línea que apenas toca a una curva en un punto, sin cortarla.La tangente de un ángulo en un triángulo rectángulo se define como la relación de la longitud del lado opuesto al ángulo a la del cateto adyacente. Por lo general, tangente se abrevia como tan.
TEOREMA: es una afirmación que puede ser demostrada como verdadera dentro de un marco lógico a la ves logra ser afirmación que puede ser demostrada verdadera dentro de un marco lógico.
CONSTANTE: Es un número por sí solo, o algunas veces una letra como a, b o c que representan un número fijo.
VARIABLE:e es un número por sí solo, o algunas veces una letra como a, b o c que representan un número fijo.
RAZON DE CAMBIO: medida en que una variable cambia con respecto a otra
TAZA DE VARIACION: conocida tambien como razón de cambio al cociente entre el incremento de la función y el incremento de la variable
FUENTES BIBLIOGRAFICAS:
http://www.ugr.es/~fjperez/textos/calculo_diferencial_integral_func_una_var.pdf
http://jornadaie.unvm.edu.ar/ponencia27.pdf
http://freddyrey705iuty.blogspot.mx/
http://es.scribd.com/doc/102950184/LIMITE-DE-FERMAT#scribd
http://www.vitutor.com/ab/p/a_7.html
http://www.disfrutalasmatematicas.com/algebra/exponentes-leyes.html}
http://algebraprimersemestrecarol.blogspot.mx/2012/10/leyes-de-los-radicales.html
